IM体育app官方入口如何解释自行车的平衡原理？在1869年到1970年这一百年间发表的许多论文，对自行车行驶的稳定性，提出了各种模型，也列出了不同类型的微分方程组。不过其中影响比较大的一种说法，就是

　　对于陀螺效应自行车稳定性的解释。我们简要地来做说明。你拿一枚硬币，让它在平面上滚动。如果起始时刻让它略微倾斜，比方说如图4倾向左侧，你就会发现，它会向倾斜的这方拐弯，当倾斜角变得愈大时，拐弯的曲率也愈大。最后到倾倒为止。

　　现在我们把这个现象从力学上加以分析。倾斜的硬币受一个由作用在中心的重力和地面支撑力所形成力偶的作用。就是在这个力偶作用下硬币滚动才发生拐弯。现在我们把以上滚硬币的情况化归为图5。令图中的圆盘为硬币，它以，圆盘的法线为OH，圆盘所受的力矩以力F与支撑处与之方向相反的力，其力矩的大小以M表示。现在用握起来的右手四指的方向表示力矩作用的旋转方向。那么伸直的拇指的方向便是圆盘法线H旋转的方向。也就是说圆盘绕Y轴以角速度ω来旋转，这就是圆盘拐弯所要求的角速度。就是说。旋转圆盘，如果不受外力矩，它会按照惯性，方向不变地转动下去，如果受一个外力矩的作用，它的转动方向会转动，其转动的方向的按照上述右手法则，而且转动的角速度ω的大小是与力矩M的大小成比例的。这就是所说的陀螺效应。

　　熟悉了以上的结果，我们来讨论陀螺效应如何能够使自行车行驶稳定。设在行进时自行车欲向左侧倾倒，即前轮向左倾斜，这时骑车人操纵把手使前轮向左转，这相当于给前轮一个向左旋转的力矩，在这个力矩作用下，根据右手定则，前轮会由倾斜向直立方向运动。同样如自行车欲向右倾倒，即前轮向右倾斜，这时骑车人通过把手使前轮向右转，这相当于给前轮一个向右旋转的力矩，在这个力矩作用下，根据右手定则，前轮会由倾斜向直立方向运动。由此，自行车自然会稳定地向前行驶。

　　无论从力学原理上来说，还是从骑车人的实际经验来看，以上自行车陀螺效应的解释都是行得通的。所以近百年中，这种观点流行比较普遍，以至于在许多科普书籍中，大半也是介绍这种观点的。不过对于这种看法，也有人提出异议。著名物理学家索墨菲说：“由车轮的构造看出，陀螺效应是很小的。如果要加强陀螺效应，就应当尽可能用重的车轮的边缘和轮胎取代轻的。即便如此，这样弱的陀螺效应对于系统的稳定性才会有少许的贡献。”

　　除了陀螺效应的解释外，1948年铁木辛科和杨在他们所著的《高等动力学》一书中，还提出了另外一种解释。这就是，当自行车往一侧倾斜时，骑车人就用把手将前轮转向同一侧，由于前轮转了一个角度，自行车的行进就沿着绕倾斜侧的圆周，这时，离心力向圆周外，就会把自行车扶正。由这个解释，可以得出结论，自行车的速度愈快，所产生的离心力便愈大。所以自行车行进的速度愈快自行车便愈容易控制。不过，这种解释与人们的经验有点差别。当人们在平地上把一辆自行车推行到一定速度并且撒手，自行车会无控制地稳定地前行一段，这时，即使在中途扰动它一下，它也能够回复稳定。这说明，自行车本身在没有驾驶的条件下便有能够稳定前行的机制。

　　1970年，在《今日物理》杂志上，英国卫·骏斯（ David E.H. Jones）发表了一篇文章[3]。这篇文章对后来的研究影响很大。文章报道了作者自制了一辆没有前轮陀螺效应的自行车（图6），照样能够稳定地行驶。文章用事实证实了陀螺效应对于自行车行驶的稳定性不是主要的。

　　骏斯的办法是，在普通自行车前轮边上，再增加一个平行的轮子，这个轮子通过传动与前轮旋转方向相反，旋转速度相同，这样从整体上说就抵消了前轮的陀螺效应。尽管这样，这辆自行车，仍然能够行驶自如没有任何困难

　　既然陀螺效应不是自行车稳定前行的主要因素。而且即使没有驾驶，在一定速度之下自行车前行也是稳定的，于是就需要寻求新的使自行车稳定的因素。

　　骏斯最后的结论，是基于我们平常的经验。当我们将自行车直立时，自行车前轮是向前而没有偏转角的。如果我们让自行车倾斜一个角度，相应地，自行车的前轮也就会随之偏转一个角度。这说明，前轮的中心高度是由自行车的倾斜角与前轮的偏转角的函数。在自行车倾斜时，前轮会偏转，以使前轮的重心（即前轮的轮心）取最低的位置。之所以能够这样，是和自行车构造中设计有一个“前轮尾迹”的长度有关。骏斯用计算机计算了前叉点（即过前轮中心水平线与前叉直线部分的延长线的交点）与自行车的倾斜角和前轮偏转角的关系。他称之为“驾驶几何”（steering geometry）。有了这个结果，就能够解释自行车行驶的稳定性问题了。

　　原来当行驶的自行车有一个倾斜角时，自行车的前轮由于有“前轮尾迹”的缘故，会自动向倾斜的一侧产生一个偏转角，由于有这个偏转角，自行车靠转弯的离心力便会扶正。因之即使没有人驾驶，在一定的速度之下，直行的自行车，运动也是稳定的。

　　骏斯还研究了前轮尾迹为负的情形。这种情形下，自行车是很难于驾驶的。因为当自行车倾斜时，它的自然状态，是前轮向稳定行进所需要的反方向偏转。由此他的结论是自行车的稳定性主要取决于“前轮尾迹”的长度，而陀螺效应只起很次要的作用。所以在设计自行车时，“前轮尾迹”的尺寸，是衡量自行车控制性能的一个很重要的数据。

　　至此，你也许认为关于自行车行驶的稳定性问题，应当可以尘埃落定了。其实，事情还在发展。到2011年，五位学者在《科学》杂志上发表了一篇文章[4]。他们论证在既没有陀螺效应也没有前轮尾迹的条件下，自行车照样可以行驶得很稳定。他们通过一个自行车的模拟品进行实验（图9A）。还是增加一个与前轮反转的辅助轮子，以消除前轮的陀螺效应（图9B）。前轮尾迹是一个很小的负值。这样的“自行车”在无人操纵的条件下，照样行驶得很稳定（图9C）。他们并且对这个模型进行了理论探讨，列出了方程组，并且讨论了它的稳定行驶范围。他们的研究说明，自行车虽然构造很简单，但在一定的质量分布情形下，实际上是一种能够自动控制其行驶稳定的交通工具。其原因既不是陀螺效应，也不是前轮尾迹。

　　第二篇(平衡自行车-理论篇 - 生命不息 折腾不止)，对平衡自行车的算法进行理论分析，包括模型分析、姿态检测方法、PID算法，控制算法；

　　第三篇(平衡自行车-实践篇 - 生命不息 折腾不止)，具体介绍平衡自行车用到的元器件，动力、转向、电路及代码分析。

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　　这两天怎么突然这么多人赞这个回答，这里就再完善一下吧，把上面三篇教程的第一篇——原理篇搬到这里来，更加符合这个问题。

　　角动量守恒说的意思就是：轮子跑的时候在转动，此时轮子就类似于陀螺，角动量守恒使自行车保持不倒。

　　自行车可以看做是一个倒立摆（左右方向不稳定），这个倒立摆受重力作用是一个不稳定系统，需要额外的回复力维持平衡，而提供回复力的正是自行车转向时的”离心力”。离心力是速度和把手转向角的函数，在一个固定的速度下，可以认为控制把手转向角度就是控制回复力。

　　拆开后发现里面并没有精确的转向控制结构，仿佛在行驶时根本没有转向控制，就类似于上面自行车一样自己就可以平衡了。

　　这到底是怎么回事呢？其实这就是结构设计者的之处，设计的机械结构自带回复功能，机械结构使得转向会根据车身倾斜而改变，这种改变的幅度正好可以使自行车稳定平衡。如果我们改变车身结构，可能就会破坏原有的参数，使得自行车无法稳定平衡。如在前轮绑一个重物：

　　以上是所谓”机械自平衡”，平衡根本原因还是转向，只不过巧妙的机械设计使得前轮转向特性恰好很容易维持平衡。

　　自行车的平衡原理是一个复杂而庞大的体系，作为一个业余人士，只是通过我个人的理解来稍微解释一下吧。

　　我们都知道所谓的“大撒把”。这种情况是讲很多人在骑车的时候，可以双手离开车把，任由车子向前走而不担心摔倒（但要担心前面的汽车）。解释这件事情，最常见的一种说法就是陀螺效应。

　　拿出一个陀螺，放在地上转一下，并开始用鞭子使劲抽打它，随着陀螺越转越快，陀螺也像不倒翁一样，虽然只有一个尖着地，却左右摇摆而不倒下。这就是陀螺效应：旋转的物体有保持其旋转方向（旋转轴的方向）的惯性。

　　陀螺只有一个旋转方向，已经很稳定了。而自行车有2个轮子，显然自行车轮子在高速旋转的时候IM体育，会使自行车更稳定。因此，骑车人撒开车把也不会倒下。

　　陀螺效应在保持自行车稳定确实也许起到不可忽略的效果，但是如果自行车单单凭借陀螺效应保持稳定，那么初学者也应该在高速骑车时不会倒下。但是，刚学习骑车往往会摔得很惨。从另一个方面看，骑独轮车的杂技演员由于车速很低，甚至车轮完全停止转动，则基本无法依靠陀螺效应保持平衡。

　　自行车的平衡首先来自于骑车人腰部的肌肉。熟练的骑车人，其身体形成自动的条件反射，当自行车稍微倾斜倒下时，人的身体会感受到，腰部肌肉会自动动作，把身体拉向另一侧，形成的反向力矩促使车身抬起。我们学习骑自行车，也就是训练身体的肌肉完成这种条件反射，而一旦学会，这个控制回路就保持在小脑中，随时可以启用，许多年也不会忘记。

　　自行车本身的平衡机制，来自于前叉后倾。我们可以观察到，几乎每辆自行车的车把轴，都不是与地面完全垂直，而是后倾的。由于前轮是固定在车把的前叉上，因此又叫前叉后倾。前叉后倾，使车辆转弯时产生的离心力其所形成的力矩方向，与车轮偏转方向相反，迫使车轮偏转后自动恢复到原来的中间位置上。这样，车子就有了自动回正的稳定性。车速越快，所造成的恢复力矩越大，骑车人就越感到稳定。这就是高速骑车时，会感觉车子比刚刚起步的时候稳定的原因。

　　如果你还是不能理解，你可以将自行车车轮部分折开，用一根铁棒穿过轮轴的中心，然后用两手使它保持水平，很快地转动车轮后，再将棒子的一端向任意方向倾斜，你一定能感受到一个系统向水平方向回正的力。

　　自行车一旦停下来，这个力量就消失了，自行车也就倒下来。陀螺就跟自行车一样，在停止时，很快地倾倒下来。

　　一般而言，车子前叉越后倾，车子越稳定，但转动车把越费劲；而后倾角度小，转把较容易，但车子的稳定性不够。但如果自行车完全没有前叉后倾，那么，骑自行车会是一件很痛苦的事情。

　　自行车其实是相当复杂的力学体系，而汽车的前轮定位更加复杂。有主销内倾、主销后倾、前轮外倾和前轮前束，这保证开车的时候车子尽可能稳定，但又减少轮胎的磨损。

　　运动中的“人车”系统具有一定的速度，“摔倒”在物理上是“人车”系统的运动速度改变方向，而速度方向的改变必须有一个系统外的加速度，由于在骑车的过程我们找不到这样的一个加速度，所以系统的速度方向不会变化。所以不会摔倒。

　　其实，人扶着自行车的时候，这个系统已经是平衡的了（假设匀速行走），此时人车的重力、支持力、摩擦力、空气阻力的合力为零。车由扶着推着变成行走，对于整个人车系统来说只是由速度较小的匀速运动连续过度到速度较大的匀速运动而已，期间的变力的加速度由人的姿势和不断变化的阻力和摩擦力所抵消而实现保持平衡。

　　至于上车前后的摇摆，只是人通过调整姿势来调整整个系统的质量分布来实现新的平衡，也就是消除支撑点变化所带来的不稳定。

　　严格来说，人的走路是一个重心不断变化的近似匀速的变速运动——我在此胡说八道定义为“微变速运动”。

　　骑车的时候，人车系统也是一种加速度很小的“微变速运动”，严格说来，人车系统不是处在平衡状态，而是加速度很小且不断变化的大致上的“平衡”状态。

　　在上车前后，人车系统的加速度相对比较大，人和车各自的质量分布在较“剧烈”地变动，但整个人车系统是保持“微变速”平衡的。

　　运动中如果有一些小震动，人可以通过调整姿势来实现新的平衡。在高速转弯的时候，人和车都是倾斜。

　　另外，自行车与地面是两个小面接触，不是点接触。另外，车静止，没有人扶的时候跟人车系统运动时相比，质量较小、速度为零，接触面较小。所以一个小小的干扰都会使重心投影偏离支撑面——而自行车又不会像人那样调整姿势。而人车系统速度大了，质量大了，支撑面也大了一点点。

　　外扰的加速度在人车速度方向上的投影——加速度分量——对较大的人车速度的改变是极小的。也就是说，系统的速度大了，相对地，它的抗干扰能力就强了。

　　所以说，自行车的平衡是一个动态的平衡过程，是建立在人的反射（现在也可以使用自动机械的自动控制）控制之上的。 没有学会骑车的人没有建立这种条件反射，就几乎不能掌握自行车的平衡。

　　如果车和人的整体往左侧倾斜，人会反射式的将自行车的龙头向左偏，将行进的方向偏左。由于车是在向前运动的，由于惯性会将人向原来的直线方向“推”，这时候由于龙头偏左，相对来说人就受到一个向右方向的力，将人的倾斜趋势纠正。

　　同理，向右倾斜也是类似的，如果正在快速行进的自行车突然向某一方向猛打龙头，肯定会向直线方向摔个大跟头。

　　这种通过控制方向来控制平衡的过程在以前的物理课本是将它描述为向心力的平衡原理的。即自行车在行进的过程中，自行车的轨迹是一个一个的圆弧连接而成，自行车在这样的圆弧内行进的时候，重心受到一个离心力，离心力使他向圆弧外倾倒，但是骑行者通过控制方向使他向圆弧内倾倒，这样达到一个平衡。但这个过程同样需要人的反射控制才能很好的实现。

　　2011年Science上发表的一篇文章。这篇文验证陀螺进动和尾迹效应（前轮接触在转轴之后）对自行车自稳定性不是必要的。记住，这才是这篇文章真实而重大的结论，但被一群自媒体和民科拿来篡改成现有科学无法解释自行车为啥不会倒了。事实上，如果他们肯多看一点点，即使如同我这个外行一样也不会得出这么玄幻的结论。文章介绍，早在1899年Whipple就建立了具有25个几何和质量参数的模型。模型很复杂涉及二阶微分方程，这些方程的解表明，在受到微小扰动后，自行车的倾倒趋势可能会在时间上成指数衰减，直至直立向前行驶（渐近稳定性）。该模型除了忽略轮胎和车架变形、车轮打滑等小细节， 已经被现代实验已经证明了其准确与有效性。用人话来解释这个理论，就是如果自行车要倒，就要倾斜，倾斜之后自行车就会转向，转向了就有动量守恒和角动量守恒来让车子重新扶正。也就是说这个模型已经解释了自行车为啥“不会倒”。但这个逻辑里有个问题他没解释清楚，就是为啥自行车倾斜了就会转向。而所谓“陀螺进动”和“尾迹”是用于解释这个的。即传统理论认为倾斜时自行车会通过陀螺仪转矩或尾迹效应引起转向，从而扶正车子。对于传统（正常）自行车，这俩就是对的，有实验把这俩去掉自行车就会失去稳定性。但这篇文章还是设计了实验消除了陀螺转矩和尾迹，但车子竟然转向了，稳定了。为什么呢？看看作者自己的解释吧，“自稳定的一个简单必要条件是，必须存在至少一个倾斜导致转向的因子。可以是轨迹，陀螺效应，前轮质量中心位置，前后组件的惯性等一个或几个组合产生的。”而作者通过前轮质量中心的布局，实现了转向。总结就是，作者把尾迹和陀螺进动的充要条件身份取消了改成充分不必要条件，又增加了其他几个充分不必要条件，所有里面选一个就行。总结，这是好经念歪的典型。文章没有一个字提到自行车不倒不可以解释，事实上，作者是解释的更好了。